Как образуются водопады?

После сильного дождя на тропе появляются ручьи. Чаще всего они стекают ровно, но иногда упираются в торчащий корень или камень — и за ним вода уже не течёт, а падает с короткого уступа в ямку. Миниатюрный водопад. Когда вода уходит, на месте ямки остаётся выбоина, а перед уступом — обнажившийся слой плотной земли или гравия. Большие водопады устроены так же. Меняется только масштаб.

Странность в том, что русло у водопада не стирается равномерно. Где-то река прорезает себе плавный спуск, а где-то останавливается на уступе и падает с него десятками метров. Чтобы ступень держалась веками, что-то должно мешать воде её сгладить. Это что-то — разная прочность пород под рекой. Если река течёт по твёрдому слою, а ниже встречает мягкий, она подкапывает мягкий быстрее, твёрдый нависает козырьком, вода переливается через него и бьёт в подножие. Козырёк рано или поздно обламывается — и уступ оказывается чуть выше по реке, такой же. Водопад не стоит на месте: он медленно пятится вверх по течению.

Что сделать. После дождя найдите на тропе ручеёк, который где-то падает. Присмотритесь, что именно держит ступень: корень, камень, слой утоптанной глины. Ниже ступени — ямка. Это водопад в масштабе 1:1000, и в нём есть всё: козырёк, котёл, отступание.

Прочный слой поверх мягкого. Земная кора слоистая: известняк, базальт, доломит перемежаются с глиной, мергелем, сланцем. Вода размывает мягкий слой в разы быстрее твёрдого; нижний слой подкапывается, прочная порода нависает. Падающая вода тащит песок и щебень, и они колотят по основанию козырька, как наждак, выбивая котёл — плунж. Котёл работает на разрушение собственной стены: подмытый край подламывается, обрушивается, и уступ переезжает вверх по реке. Это дифференциальная эрозия: разные породы изнашиваются с разной скоростью, и неровность на их границе живёт долго.

1. прочный слой — козырёк
2. контур справа — где уступ был раньше: ← он отступает вверх по реке
3. мягкий слой подмывается
4. котёл: песок и щебень точат подножие

Предположения, стоящие за картиной:

1. Под уступом лежат два слоя разной прочности, и прочный — сверху.
2. Река несёт достаточно песка и обломков, чтобы точить подножие; чистая вода точит медленно.
3. Уступ не подпирается снизу: обломки уносятся, а не копятся.

Ниагара, Анхель, Альпы. У Ниагары прочный доломитовый карниз лежит на сланцах и мергеле; сланцы вымываются быстрее, и кромка за одиннадцать тысяч лет после ледника отступила от озера Онтарио на одиннадцать километров — около метра в год. Не все водопады пятятся: Анхель в Венесуэле падает с края столовой горы из массивного кварцита, который воде почти не поддаётся, — потому он почти неподвижен и при этом самый высокий на Земле: вода распыляется в воздухе раньше, чем долетает до леса. Совсем другой механизм у горных водопадов в Альпах и на Кавказе: ледник за десятки тысяч лет прорезал главную долину глубоко, боковые притоки не успели — и теперь падают в неё с обрыва. Такие долины называют висячими.

Проверьте сами. На берегу Свияги или Волги найдите место, где слой плотной глины или известняка выступает из откоса козырьком, а под ним — ниша. Это тот же водопад, только вместо реки его точат дожди и волны: мягкое ушло, твёрдое осталось.

Тот же принцип в других местах. Морской берег с твёрдыми мысами и мягкими заливами лепится так же: волна выгрызает податливое и оставляет прочное. Карстовые пещеры растут там, где известняк лежит на непроницаемой глине. Даже старые здания разрушаются по этому сценарию: вода стекает с прочной кровли, бьёт в кирпич послабее и подмывает стену. Водопад в этом ряду — самый наглядный случай: место, где разница в прочности пород выставлена на воздух и работает у нас на глазах.

Скорость отступания. Речная эрозия в первом приближении пропорциональна мощности потока: чем больше воды и чем круче дно, тем быстрее оно понижается. Это записывают как

$$\frac{dz}{dt} = -K\,A^{m}\,S^{n}$$

модель

где знак «минус» значит, что дно понижается, $z$ — высота дна, $A$ — площадь водосбора (расход воды $Q$ ей пропорционален), $S$ — уклон, а $K$, $m$, $n$ — коэффициенты, зависящие от породы; для многих рек $m$ близок к 0,5, $n$ — к 1. Уступ — это волна понижения, бегущая вверх по реке, и скорость этой волны

$$c = \frac{dx}{dt} = n\,K\,A^{m}\,S^{\,n-1}$$

где $x$ — положение уступа вдоль реки. При $n=1$ крутизна сокращается, и остаётся $c = K A^{m}$: на скорость отступания влияет размер реки и прочность породы, а высота падения нет. Вчетверо большая река двигает уступ примерно вдвое быстрее ($4^{0{,}5}=2$), а не вчетверо. Ниагара по историческим съёмкам 1842–1905 годов пятилась на 1,5–1,7 м в год; после отвода воды на гидростанции, забирающего больше половины расхода, скорость упала в разы — по разным оценкам, до десятков сантиметров в год и меньше. Одной формулой это падение не объяснить: вдвое меньший расход даёт замедление лишь в $\sqrt{2}\approx 1{,}4$ раза, а скорость упала намного сильнее¹. По работе Хаякавы и Мацукуры, спад примерно с 1 до 0,1 м в год на водопаде «Подкова» связан и с отводом воды, и с естественным удлинением кромки, а на Американском водопаде только с меньшим расходом².

Что читается по водопаду. Уступ — это часы. Если известны положение водопада, скорость отступания и место, где он начался, можно оценить время. Для Ниагары так и сделали: 11 км при метре в год дают около 11 тысяч лет — столько прошло с ухода ледника, и это независимо совпадает с радиоуглеродными датами. Уступы на реках Карелии, где вода бежит по граниту и диабазу, за то же время отступили на метры, а не километры: Кивач на Суне падает с высоты 10,7 м и остаётся почти там же, где его увидел Державин. Разница с Ниагарой больше тысячи раз, и размером реки её не объяснить: расход входит под корнем, и даже при разнице расходов в сотни раз скорости различались бы лишь в десятки раз. Остальное даёт прочность породы, то есть $K$: доломит на сланцах против гранита и диабаза.

Кто открыл. Что Ниагара отступает и что по этому можно мерить время, поняли в XIX веке: Чарльз Лайель в 1841 году оценил её возраст в десятки тысяч лет по слишком малой скорости, а Гроув Карл Гилберт из Геологической службы США в 1907 году сравнил съёмки кромки за полвека, получил 1,6 м в год и первым связал возраст водопада с отступанием ледника. Дифференциальную эрозию как общий принцип рельефа сформулировал Уильям Дэвис в своём «цикле эрозии» в 1899 году; современная количественная модель — «закон мощности потока» — выросла из работ 1980–1990-х, когда появились спутниковые карты высот и можно было проверять формулу на тысячах рек сразу.

Границы этого рассуждения.

• Не всякий уступ — граница пород. Водопады возникают и на разломах, и на границах висячих долин, и на лавовых потоках; там механизм отступания другой и часто медленнее.
• Обломки могут защищать. Если котёл забит глыбами, они прикрывают подножие, и отступание замедляется, пока река их не унесёт, — так сейчас у Американского водопада Ниагары.
• Формула мощности потока — среднее по тысячелетиям. Уступ движется рывками: десятилетия ничего, потом обрушение на метры за ночь.
• Скорость меняется вместе с климатом. В ледниковые эпохи расход и наносы были другими; переносить сегодняшний метр в год на всю историю можно только грубо.

О чём спорят. Насколько уступ «помнит» климат? Одни геоморфологи читают положение водопадов и террас как запись поднятия суши и смены климата и по ним восстанавливают историю гор; другие показывают, что уступы могут рождаться и пятиться сами по себе, без всякого внешнего сигнала — от случайного распределения прочных слоёв и обвалов. Спор о том, что в рельефе сигнал, а что шум, идёт в геоморфологии с 2000-х и не закрыт³.

Открытый вопрос. Почему одни уступы столетиями держат форму козырька, а другие сглаживаются в порог? Различие между «водопад» и «быстрина» зависит от прочности, трещиноватости, расхода и наносов сразу, и надёжно предсказать по свойствам породы, какой из двух получится, до сих пор не удаётся.