Этот шар диаметром 2,5 метра — модель Солнца. Отсюда до Нептуна, самой дальней планеты, 165 метров пешком. Один ваш шаг по маршруту — это примерно 20 миллионов километров настоящего космоса. А вот сам шар честному масштабу не подчиняется: настоящее Солнце здесь было бы мандарином в 5 сантиметров, но и его, и планеты пришлось увеличить, чтобы их вообще можно было разглядеть, — об этом ниже.
На картинках в учебниках планеты стоят почти впритык. В жизни всё иначе.
Первые четыре планеты — Меркурий, Венера, Земля, Марс — теснятся возле Солнца: все они умещаются примерно в первых восьми метрах от него. А дальше начинается пустота. От Марса до Юпитера — ещё двадцать метров. От Сатурна до Урана — около пятидесяти. На большей части пути по маршруту вы не встретите ничего. Солнечная система — это в основном пустое пространство, и редкие планеты в нём — скорее исключение.
4,5 миллиарда лет назад на месте Солнечной системы крутилось облако газа и пыли. Под собственной тяжестью оно сжалось в плоский диск. Внутри этого диска пылинки сталкивались и слипались — сначала в камни, потом в глыбы размером с гору, и в конце концов в планеты.
Возле молодого горячего Солнца лёгкие вещества — газ и лёд — быстро испарились. Остались только тугоплавкие материалы, и из них собрались небольшие каменные планеты. Дальше от Солнца было холодно, газ и лёд никуда не делись — там выросли огромные Юпитер и Сатурн, а ещё дальше — ледяные Уран и Нептун.
Между Марсом и Юпитером планета так и не получилась. Юпитер был слишком тяжёлым: своей гравитацией он разгонял соседние обломки и не давал им слипнуться. Этот рассыпанный материал так и остался кружить вокруг Солнца — мы называем его поясом астероидов.
Расстояния и размеры тел показаны по-разному. Один метр маршрута — это 27,2 миллиона километров реального пространства, а вот все тела — и Солнце, и планеты — сверх того увеличены ещё в 50 раз. Зачем понадобилась такая хитрость?
Диаметр Земли — около 13 тысяч километров, а до Солнца — 150 миллионов: разница в 12 тысяч раз. Если Солнце сделать размером с мандарин, Земля в честном масштабе будет точкой меньше полумиллиметра — её просто не увидеть. Поэтому расстояния на маршруте мы оставили настоящими, а размеры тел — и Солнца, и планет — увеличили в 50 раз. Мандариновое Солнце так и стало шаром 2,5 метра, а булавочная Земля подросла до 2 сантиметров.
Солнечная система устроена так, что показать её в точности на одной картинке нельзя: тела в ней крошечные по сравнению с расстояниями между ними. Такие системы называют разреженными. У любой картинки есть выбор: либо размеры, либо расстояния — что-то одно.
Вы стоите там, где в реальном масштабе располагается центр Солнца. Раз уж модель поместила вас в самое сердце звезды — что там происходит?
Зажжённая спичка горит несколько секунд, полено в печи — несколько часов, а Солнце светит уже 4,5 миллиарда лет и будет светить ещё столько же. Откуда столько энергии?
Температура в центре Солнца — около 15 миллионов кельвинов1, давление — около 250 миллиардов атмосфер.
Ядра атомов водорода в обычных условиях отталкиваются друг от друга: они одноимённо заряжены. Чтобы слиться, ядрам надо сблизиться примерно на $10^{-15}$ м, а там барьер отталкивания составляет около 1 МэВ. Средняя энергия протона при 15 миллионах кельвинов — около 1,9 кэВ, в сотни раз меньше. Барьер преодолевают квантовым туннелированием, и удаётся это лишь редким, самым быстрым протонам: в среднем протон в ядре Солнца ждёт слияния около 9 миллиардов лет2. Поэтому слияние идёт медленно и ровно, а не взрывом. В итоге каждую секунду Солнце перерабатывает около 600 миллионов тонн водорода, и примерно 4 миллиона тонн из них при этом бесследно исчезают — превращаются в энергию излучения по формуле Эйнштейна3:
$$ E = mc^2 $$
модель
Подставим эти 4 миллиона тонн в секунду и скорость света $c \approx 3\cdot10^8$ м/с — получится около $4\cdot10^{26}$ ватт. Это и есть мощность Солнца: столько энергии оно излучает каждую секунду, и так — уже почти пять миллиардов лет подряд.
Этот процесс называется термоядерным синтезом. Он даёт практически всю энергию Солнца — но рождённый в ядре свет не вырывается наружу сразу. Вещество в недрах настолько плотное, что фотон без конца поглощается и переизлучается атомами; от рождения в ядре до выхода в фотосферу проходят от сотен тысяч до нескольких миллионов лет. Зато последний отрезок — от фотосферы до Земли — те же фотоны пролетают всего за восемь минут.
Тот же синтез человек пытается повторить на Земле — в установках-токамаках, где топливом служат тяжёлые изотопы водорода. Пока ни одна установка не отдала больше энергии, чем потратила на нагрев и удержание плазмы. Именно ради этого строится международный реактор ITER. Разница принципиальная: Солнце держит плазму собственной гравитацией, а на Земле её приходится зажимать в магнитном поле огромных сверхпроводящих катушек.
Температура в центре Солнца — около 15 миллионов кельвинов. Solar core ↩
Туннелирование волновых функций протонов через отталкивающий барьер делает слияние возможным при температуре Солнца; средний протон в ядре Солнца ждёт слияния около 9 миллиардов лет — Proton–proton chain. Энергия барьера около 1 МэВ при сближении на $10^{-15}$ м оценена по закону Кулона, средняя тепловая энергия $kT\approx1{,}3$ кэВ при $1{,}5\cdot10^7$ К. ↩
В ядре Солнца ежесекундно ~600 млн тонн водорода превращаются в гелий, дефект массы ~4 млн тонн даёт светимость ≈3,8·10²⁶ Вт. Sun ↩
Один метр маршрута соответствует 27,2 миллиона километров реального пространства. В этом честном масштабе Земля имела бы диаметр 0,47 миллиметра — меньше толщины швейной иглы; Юпитер был бы горошиной 5,2 миллиметра, Солнце — мандарином 5,1 сантиметра. Чтобы тела вообще можно было разглядеть, их размеры увеличены ещё в 50 раз — и это касается всех тел, включая Солнце. Поэтому Солнце на маршруте — шар 2,5 метра (5,1 см × 50), Юпитер — мяч 26 сантиметров, а Земля — кружок чуть больше 2 сантиметров. На фоне 165-метрового маршрута даже увеличенные планеты остаются крошечными точками — расстояния всё равно подавляют размеры.
Для сравнения: самая протяжённая в мире масштабная модель Солнечной системы — Sweden Solar System — растянута через всю Швецию почти на тысячу километров: её Солнце, Avicii Arena (Глобен) в Стокгольме, — это сфера 110 метров в поперечнике, крупнейшее полусферическое здание мира, а граница гелиосферы вынесена за 950 километров, в заполярную Кируну1.
Изначально вещество протопланетного диска было распределено более или менее равномерно. Современная картина с пустыми промежутками между орбитами сложилась за сотни миллионов лет под действием гравитации крупных планет.
Юпитер набрал массу первым. Своим тяготением он возмущал движение планетезималей в соседних областях диска: между его орбитой и орбитой Марса частицы выбрасывались на вытянутые траектории и в конечном счёте либо рассеивались, либо притягивались другими телами. Поэтому здесь образовался пояс астероидов вместо отдельной планеты. Нептун, постепенно смещаясь наружу, тем же образом расчистил область за своей орбитой; то, что осталось, сегодня называется поясом Койпера — это сильно разрежённое скопление ледяных тел.
Уличный фонарь освещает землю ярче всего прямо под собой. Шаг в сторону — становится темнее. По какой именно зависимости?
Свет от точечного источника распределяется по поверхности воображаемой сферы, в центре которой стоит сам источник. Площадь сферы пропорциональна квадрату её радиуса: при удвоении расстояния та же энергия распределяется по вчетверо большей площади. Поэтому интенсивность света падает как $1/r^2$ — это и есть закон обратных квадратов.
Нептун находится примерно в 30 раз дальше от Солнца, чем Земля, поэтому получает в $30^2 = 900$ раз меньше солнечного света. Это одна из главных причин его крайне низкой средней температуры, около −215 °C2 (на итог влияют ещё и альбедо планеты, и тепловой баланс атмосферы). Но интереснее другое: тому же закону $1/r^2$ подчиняются и притяжение точечных масс, и громкость звука от источника в открытом пространстве, и мощность принимаемого радиосигнала. Четыре совершенно разных по природе явления — а геометрическая причина у всех одна.
Как закон обратных квадратов держит планету на орбите, можно проверить в симуляции: меняйте массы звезды и планеты, а притяжение можно выключить и посмотреть, куда улетит планета.
Если бы ядро атома водорода имело размер теннисного мяча, ближайший электрон находился бы от него примерно в двух километрах. Атом, как и Солнечная система, в основном пуст: редкие массивные частицы разделены огромными по сравнению с их собственными размерами расстояниями. В обоих случаях частицы удерживаются на месте центральным силовым полем — гравитационным у планет, электромагнитным у электронов, — но дальше сходство кончается. Планетам упасть к центру не даёт движение по орбите. С электронами иначе: классическая физика предсказывает, что электрон на орбите излучал бы и упал на ядро примерно за $10^{-11}$ с. Атом держится квантовыми законами: электрон — не шарик на орбите, а облако вероятности вокруг ядра3. Общее у атома и Солнечной системы — закон $1/r^2$ и огромная пустота между центром и периферией.
Чтобы качели раскачались, толкать их нужно в такт собственному периоду качаний; вне такта толчки гасят разгон, а не усиливают его. Похожее правило работает в небесной механике, только в роли толчков выступают гравитационные взаимодействия одного тела на другое.
Три крупных спутника Юпитера — Ио, Европа и Ганимед — обращаются вокруг него с периодами 1,769; 3,551 и 7,155 суток, то есть почти как 1 : 2 : 4 (точнее, 1 : 2,007 : 4,044). Пока Ганимед делает один оборот, Европа — два, Ио — четыре, и пары спутников регулярно сближаются в одних и тех же местах орбит. Такое соотношение периодов называется орбитальным резонансом. Строго выполняется не пропорция периодов, а связь угловых скоростей $n_{\text{Ио}}-3n_{\text{Европа}}+2n_{\text{Ганимед}}=0$, и из-за неё все трое никогда не оказываются на одной прямой по одну сторону от Юпитера.
Маленькие гравитационные толчки, которые тела передают друг другу в этих повторяющихся точках, складываются и удерживают периоды почти в целых отношениях. Резонансы во многом определяют, какие конфигурации планетных орбит остаются устойчивыми миллиарды лет, а какие распадаются. Резонанс может и защищать, и разрушать. Плутон делает два оборота за три оборота Нептуна, и такое согласование не даёт им сблизиться: за два периода Плутона минимальное расстояние между ними около 17 а. е., и оно приходится на афелий Плутона4. В поясе астероидов, напротив, резонансы с Юпитером постепенно вытягивают орбиты астероидов, пока те не сблизятся с внутренними планетами и не будут выброшены. В этих местах образуются пустые полосы — щели Кирквуда4.
Расстояния в Солнечной системе измеряют радиолокацией: к планете посылают радиосигнал, замеряют время его возвращения и умножают на скорость света, после чего делят пополам. Именно радиолокация Венеры в начале 1960-х годов позволила заменить приблизительные «150 миллионов километров» от Земли до Солнца на точное значение астрономической единицы5.
Историю формирования и миграции планет восстанавливают по компьютерному моделированию протопланетных дисков и по сравнению с другими звёздными системами. Основные наблюдательные данные сюда поставляют космические телескопы «Кеплер» и TESS. Оказалось, что планеты вокруг других звёзд расставлены гораздо разнообразнее, чем считалось до начала этих наблюдений; сравнение с такими системами помогает понять, какие особенности нашей Солнечной системы типичны для планетных систем вообще, а какие специфичны.
Границы масштабной модели Модель на местности честна в одном отношении и обманчива в другом, и об этом стоит сказать вслух, иначе она учит неверному.
Сколько это в числах При масштабе, где Нептун стоит в 165 метрах от старта, шаг человека — около 70 сантиметров — соответствует примерно 19 миллионам километров. Иначе говоря, каждый шаг по этому маршруту — это восьмая часть расстояния от Земли до Солнца, а весь путь от Солнца до Нептуна пешком занимает четыре минуты против четырёх с лишним часов, которые тот же путь идёт свет.
Показательно и распределение вещества: на Солнце приходится 99,86 % массы системы, на все планеты вместе — 0,134 %, из них Юпитер — около 71 %, а четыре планеты земной группы вместе — около 0,0006 %. Модель, где Солнце размером с грейпфрут, а Земля с маковым зерном, эту диспропорцию передаёт вернее любых слов.
О чём спорят Границу Солнечной системы проводят по-разному. По гелиопаузе — там, где солнечный ветер уступает межзвёздной среде, это около 120 астрономических единиц, и её пересекли «Вояджеры». По гравитационному влиянию — до внешнего края облака Оорта, а это до 100 000 а. е., почти два световых года. Разница в тысячу раз, и обе границы законны: они отвечают на разные вопросы — где кончается вещество Солнца и где кончается его тяготение.
Маршрут модели заканчивается на Нептуне, в 165 метрах от Солнца. В том же масштабе ближайшая к Солнцу звезда, Проксима Центавра, оказалась бы примерно в 1470 километрах отсюда — это сравнимо с расстоянием от Москвы до Сочи. В 2016 году у Проксимы нашли планету земного типа6, причём на таком расстоянии от звезды, при котором на её поверхности могла бы удержаться жидкая вода. Эту полосу вокруг звезды называют зоной обитаемости.
Существующие космические аппараты добираются до краёв Солнечной системы за десятилетия и оттуда уже не возвращаются. При их скоростях полёт до Проксимы Центавра занял бы десятки тысяч лет. Проект Breakthrough Starshot предлагает иной путь: разгонять миниатюрные аппараты массой около грамма мощным наземным лазером до заметной доли скорости света7. При такой скорости долёт занял бы около двадцати лет — на глазах одного поколения. Технология пока в стадии разработки.
Лекция по теме Александр Гасников, «Измерения расстояний в Солнечной системе — триумф математики» — откуда взялись сами расстояния, отложенные вдоль этого маршрута.
Sweden Solar System — крупнейшая постоянная масштабная модель (1:20 000 000); Солнце — Avicii Arena (Глобен) Ø110 м, граница гелиосферы — за 950 км в Кируне. Sweden Solar System ↩
Средняя температура Нептуна — около −215 °C (≈58 K). Neptune ↩
Электрон, вынужденный оставаться на орбите, непрерывно ускоряется и по классической электродинамике излучал бы (Лармор, 1897), поэтому такая модель механически неустойчива — Bohr model. Время падения около $10^{-11}$ с получено оценкой Лармора: $t=a_0^3/(4r_e^2c)\approx1{,}6\cdot10^{-11}$ с. ↩
Orbital resonance (Wikipedia): минимальное расстояние Плутон — Нептун за два периода Плутона 17 а. е. вблизи афелия Плутона, на пересечении орбиты Нептуна не менее 30 а. е.; щели Кирквуда образованы резонансами с Юпитером (4:1, 3:1, 5:2, 7:3, 2:1), эксцентриситет астероидов растёт, пока сближение с внутренней планетой не выбросит их; для спутников Юпитера резонансный угол $\lambda_{\text{Ио}}-3\lambda_{\text{Европа}}+2\lambda_{\text{Ганимед}}$ колеблется около 180°, поэтому тройное соединение невозможно. ↩↩
Радиолокация Венеры в начале 1960-х годов уточнила астрономическую единицу. ↩
Планету Проксима Центавра b земной массы в зоне обитаемости анонсировали 24 августа 2016 года. ↩
Breakthrough Starshot — проект разгона аппаратов с парусом массой порядка грамма наземным лазером до доли скорости света (Breakthrough Initiatives, официальная страница инициативы, 2016). ↩
Научно-популярный туризм