Как лодка с парусом идёт против ветра?

Ветер с севера. Лодка идёт на север. Парусник на Волге может идти почти навстречу ветру. Ветер толкает назад — откуда движение вперёд?

Что сделать. Разложите на векторной диаграмме силу ветра и проследите по галсам, как лодка продвигается против ветра зигзагом.

Парус работает как крыло, поставленное вертикально. Ветер обтекает его, и сила тяги направлена почти перпендикулярно плоскости паруса — то есть почти вбок от лодки, с небольшой составляющей вперёд. Боковое движение гасит киль — вертикальная пластина под днищем, упирающаяся в воду. Из двух составляющих силы остаётся только продольная — лодка идёт вперёд.

Ключевая идея: сила действует в одной среде (воздух), сопротивление приходит из другой (вода), движение получается в направлении, которое ни одна из сред не задаёт напрямую. Лавировка галсами — зигзаг против ветра — это не произвольный приём, а следствие физических ограничений: прямо навстречу ветру парус тяги не даёт, поэтому курс держат под углом и меняют галсы.

1. ход лодки
2. сила паруса
3. ветер
4. парус — крыло: сила поперёк ветра
5. киль в воде: боковой снос упирается, остаётся ход вперёд
6. сила киля

Почему лодка вообще может идти против ветра Возражение здравого смысла звучит так: ветер дует в одну сторону, значит и толкать он может только туда. Ответ в том, что лодка находится сразу в двух средах, и это меняет всё.

Парус, поставленный под углом к потоку, работает как крыло: он отклоняет набегающий воздух, и по третьему закону Ньютона воздух отклоняет парус. Возникающая сила $\vec{F}$ направлена примерно перпендикулярно хорде паруса, а не по ветру. Разложим её на две составляющие относительно курса лодки:

$$ F_{\text{тяги}} = F\sin\alpha, \qquad F_{\text{дрейфа}} = F\cos\alpha, $$

модель

где $\alpha$ — угол между хордой паруса и курсом. Словами: часть силы тянет лодку вперёд, часть валит вбок — и вторая обычно в несколько раз больше первой.

Дальше вступает вторая среда. Боковому смещению противостоит киль или шверт — то же крыло, только в воде. Киль обтекается водой со скоростью хода лодки, а угол атаки у него — угол дрейфа, всего несколько градусов. Сила на крыле растёт как $\rho S v^{2}$. Плотность воды примерно в 800 раз выше плотности воздуха, но киль обтекается медленнее паруса: например, 3 м/с против 10 м/с у вымпельного ветра. Выигрыш по плотности и скорости $800\cdot(3/10)^{2}\approx 70$ раз, поэтому даже небольшая площадь киля создаёт силу, сопоставимую с боковой составляющей паруса. Дрейф гасится, тяга остаётся — и лодка идёт вперёд под острым углом к ветру. Уберите шверт, и та же лодка под тем же парусом поедет боком.

Что предполагается

1. Течение вокруг паруса присоединённое: парус не сорван в срыв, угол атаки держится в рабочем диапазоне 15–20°.
2. Лодка идёт установившимся ходом — силы уравновешены, скорость не меняется. Разгон, волна и качка в эту картину не входят.
3. Крен и дифферент не учитываются, хотя на практике накренённый парус теряет часть проекции и тяга падает.

Мёртвая зона и цена лавировки Прямо против ветра идти нельзя: при углах меньше некоторого парус перестаёт держать поток и полощет. Эта запретная зона — около 45° в каждую сторону для крейсерской яхты и 30–35° для гоночной. Откуда берётся такая цифра: ближе, чем на угол $\beta$ к вымпельному ветру, лодка идти не может, и он равен сумме углов сопротивления корпуса с килем и паруса, $\beta=\lambda+\alpha_m$ (угол сопротивления — это арктангенс отношения сопротивления к подъёмной силе)¹. У килевой яхты класса «Солинг» $\beta$ около 30°, у скифа 18 футов около 20°, у быстрого буера всего около 8°. Пересчёт в истинный ветер: при скорости лодки около половины скорости ветра вымпельный ветер лежит в 30° от курса, когда истинный ветер лежит в 45°, потому что $\operatorname{tg}30^\circ = \sin45^\circ/(\cos45^\circ + 0{,}52)$. Цель достигается зигзагом — лавировкой.

За это платят расстоянием. Если идти под 45° к ветру, путь удлиняется в $1/\cos 45^\circ \approx 1{,}41$ раза; при 30° — уже в 1,15 раза, но такие острые курсы даются только хорошей яхте с жёстким парусом. Отсюда практическая величина, которой оперируют гонщики, — VMG, скорость продвижения именно к цели: $V_{\text{VMG}} = V\cos\beta$, где $\beta$ — угол между курсом и направлением на цель. Идти острее выгодно не всегда: угол уменьшается, но падает и скорость, и произведение может стать меньше.

Быстрее ветра — не парадокс На курсах, где ветер дует сбоку, лодка способна двигаться быстрее ветра. Противоречия нет: разгоняясь, судно меняет вымпельный ветер — тот, что чувствует парус, — и он смещается вперёд, оставаясь рабочим. Вымпельный ветер — это истинный ветер минус скорость лодки, сложенные как векторы. Пусть ветер дует поперёк курса со скоростью $w$, а лодка идёт со скоростью $2w$. Парус чувствует встречную составляющую $2w$ и поперечную $w$: вымпельный ветер равен $w\sqrt5\approx 2{,}2\,w$ и приходит под углом $\arctan(1/2)\approx 27^\circ$ к курсу. Это тот же острый угол, при котором парус даёт тягу, поэтому лодка может разгоняться дальше, пока сопротивление не сравняется с тягой. Буер на льду, где сопротивление движению почти отсутствует, разгоняется до трёх—пяти скоростей ветра. Спортивные катамараны на воде уверенно ходят вдвое быстрее ветра. А вот в чистый попутный ветер обогнать его на обычном парусе нельзя: как только скорости сравняются, поток относительно паруса исчезнет.

О чём спорят в объяснениях Школьное объяснение подъёмной силы — «сверху путь длиннее, воздух идёт быстрее, по Бернулли давление ниже» — держится на допущении, что частицы, разошедшиеся у передней кромки, должны встретиться у задней. Такого закона нет, и измерения показывают: над крылом поток обгоняет нижний заметно сильнее, чем требует «равное время». Корректная картина — через отклонение потока и циркуляцию: крыло разворачивает массу воздуха вниз, и реакция этого разворота и есть подъёмная сила. Бернулли при этом не отменяется, он верен — неверно ходовое обоснование, откуда берётся разность скоростей. Для паруса это тем более существенно: у тонкой изогнутой ткани нет «более длинной верхней поверхности», а тяга есть.

Проверяемый вопрос Цель — точно наветренная точка в 6 километрах. Яхта держит 45° к ветру со скоростью 6 узлов либо 30° со скоростью 4 узла. Какой из двух курсов приведёт к цели быстрее?