Куда течёт капля дождя. На карте рядом — Волга, Дон, Северная Двина. Между ними тонкие линии, которые никто не проводил по земле. Это водоразделы.
Капля, упавшая на такую линию, может уйти в Каспий или в Азовское море. В полуметре восточнее — точно в Волгу, в полуметре западнее — точно в Дон. Решение принимает рельеф, а не сама вода.
Что сделать. Найдите на карте главный водораздел Восточно-Европейской равнины и проведите по нему пальцем. По одну сторону — всё, что течёт в Каспий. По другую — всё, что в Чёрное и Азовское, Балтийское, Белое и Баренцево моря. Одна линия делит полконтинента.
Вода умеет одно: течь вниз и не теряться по дороге. Из этого следует вся гидрография континента. Склон смотрит на юго-восток — сюда потечёт всё, что выпадет, и это бассейн Волги. Склон смотрит на юго-запад — бассейн Дона. Водораздел — просто линия, где склон меняет направление.
Почему прямых рек не бывает. Свияга течёт потому, что каждый её участок чуть выше следующего: уклон — десятки сантиметров на километр, но его хватает, чтобы вся вода медленно скатывалась к Волге. Прямой поток на рыхлом грунте неустойчив: любая коса или ямка на дне не гасится, а усиливается, и поток начинает обходить косы попеременно слева и справа. В каждом возникшем изгибе вода у поверхности идёт к внешнему берегу, а по дну возвращается к внутреннему — получается медленный винт, вытянутый вдоль русла. Причина в центробежной силе1. В повороте радиуса $r$ воду со скоростью $v$ тянет к внешнему берегу с ускорением $v^2/r$. У внешнего берега уровень чуть выше, и перепад уровня создаёт давление, толкающее воду назад, одинаковое на любой глубине: $dh/dn = v^2/(gr)$. При $v = 1$ м/с, ширине русла 30 м и радиусе поворота 100 м перекос уровня составляет около 3 см. У поверхности скорость больше, и центробежная сила перевешивает перепад уровня — вода уходит наружу. У дна вода затормаживается трением, центробежная сила слабее, а перепад остаётся прежним — и вода возвращается к внутреннему берегу. Этот винт раз за разом срезает песок с внешнего берега и складывает его на внутреннем: внешний становится обрывом, внутренний — косой. Поворот становится круче, винт — сильнее. Петля растёт сама, пока её горловина не перехлестнётся и река не спрямит себе путь. Отрезанная подкова становится старицей.
Это обратная связь: маленькое отклонение от прямой усиливает само себя. Тот же механизм делает дюны из ровного песка и ветвит молнии по небу — везде, где система случайно сдвигается с симметричного состояния и начинает этот сдвиг раскачивать. А винт в повороте работает не только в реке: он появляется в любой изогнутой трубе с быстрым потоком, и потому опоры мостов защищают от подмыва — вода у поворота точит их так же, как берег. Меандры находят на снимках Марса, где когда-то текла вода, и на Титане, где по тем же законам петляют реки из метана при −180 °C.
Что сделать. Откройте спутниковую карту поймы. В радиусе двух километров найдите в полях светлые дугообразные полосы — это старые русла, то, как река текла 50, 100, 300 лет назад. По кривизне старицы можно прикинуть, сколько лет прошло с момента, как она перестала быть частью реки.
Кривизна создаёт центробежное ускорение, наибольшее в верхней части потока, где скорость максимальна; оно поднимает уровень у внешнего берега (сверхвозвышение), и возникает направленное внутрь поворота давление, одинаковое по глубине: Kranenburg W. M., Geyer W. R., Garcia A. M. P., Ralston D. K. Reversed lateral circulation in a sharp estuarine bend with weak stratification. Journal of Physical Oceanography 49, 2019, DOI 10.1175/JPO-D-18-0175.1 (PDF). Формулы $dh/dn=v^2/(gr)$ и пример с цифрами — оценка по балансу сил. ↩
Водоразделы не вечны. Река, которая пропилила своё русло глубже соседки, постепенно забирает к себе её склоны — и граница бассейнов смещается. Вершина её долины отгрызает водораздел (так называемая пятящаяся эрозия), и когда она пробивается в соседнюю долину, река забирает чужой сток1. Добавленная вода ускоряет размыв, и механизм себя подкармливает. Так одна река «перехватывает» верховья другой. Верховья Камы в плейстоцене текли на север; по-видимому, в межледниковье между московским и валдайским оледенениями они прорвали водораздел недалеко от устья Вишеры, спустили Верхнекамское озеро, свернули сначала на восток, а потом на юг и присоединились к бассейну Волги. Здесь дело не в медленном размыве, а в катастрофических прорывах приледниковых озёр, но результат тот же; современные очертания камский бассейн получил лишь после ухода ледников2. Точное время перестроек и роль ледников учёные до сих пор обсуждают.
Меандрирование работает не везде. На каменистом ложе Карелии реки почти прямые: гранит не размывается. На крутом склоне — тоже прямые: вода несётся вниз, не успевая войти в поворот. Меандры требуют равнины, мягкого грунта и средней скорости. Пойма Волги и Свияги — ровно такой случай.
Количественно устойчивость русла описывается через число Фруда (отношение скорости потока к скорости волн на поверхности) и характеристики грунта. Обычно длина одного витка меандра ≈ 11 ширинам русла — для очень разных рек, от ручья до Миссисипи. Это указывает на общую причину, не зависящую от масштаба; какую именно, разобрано ниже, в открытом вопросе.
Длина меандрирующего русла превышает длину долины по прямой — это отношение называют коэффициентом извилистости. Русло считают меандрирующим, если он больше 1,5; у равнинных рек вроде Оки или Свияги он достигает 2–3, то есть вода проходит вдвое-втрое больший путь, чем требует география.
Размеры излучин связаны с шириной русла на удивление жёстко: шаг меандра составляет примерно 11 ширин русла, радиус кривизны — 2–3 ширины. Соотношение держится в диапазоне от ручья до Миссисипи, то есть на пяти порядках размера. Словами: река любого масштаба вьётся «в своём масштабе», и форма петель размера не выдаёт. Зато, измерив на снимке длину одного витка по масштабной линейке, ширину реки можно оценить как её одиннадцатую часть.
Скорость смещения русла для равнинной реки — метры в год, в паводок берег может отступить сразу на десятки метров. Отсюда практическое следствие: старицы и следы прежних русел на пойме — это карта того, где река была на памяти нескольких поколений.
Открытый вопрос остаётся Почему шаг меандра составляет именно около одиннадцати ширин, строгого вывода нет. Есть объяснение через минимум диссипации энергии — река выбирает форму, при которой теряет меньше всего на трении; есть объяснение через неустойчивость потока, где начальное возмущение с определённой длиной волны нарастает быстрее прочих. Обе картины дают близкий результат, но ни одна не выводит коэффициент из первых принципов.
Открытый вопрос. Что задаёт коэффициент 11? Строгого вывода пока нет — есть численные модели и статистика по сотням рек. Меандрирование остаётся одной из задач, где простой принцип даёт поведение, которое до конца не просчитывается. Наука видит движение русел на картах: сравнивают карту Менде XIX века с современным спутниковым снимком одного отрезка — русло сдвинулось на десятки и сотни метров.
Перехват реки происходит, когда долина одной реки пятящейся эрозией пробивается в соседнюю; добавленная вода может ускорять размыв (Wikipedia, «Stream capture»). ↩
Назаров Н. Н. Плейстоценовые перестройки речных русел и современное развитие пойменно-русловых комплексов верхней Камы. Геоморфология, 2017, DOI 10.7868/S0435428117030087 (geomorphology.igras.ru): перехват верховьев Камы у Керчевского, спуск Верхнекамского озера, присоединение к бассейну Волги. ↩
Научно-популярный туризм