Почему погоду нельзя предсказать надолго?

Молния горячее Солнца. Канал молнии разогревается до 30 000 °C. Поверхность Солнца — около 5 500 °C. Разница больше чем в пять раз.

Грозовое облако — это столб высотой до 15 километров, в котором восходящий поток уносит вверх лёгкие ледяные кристаллы, а тяжёлая снежная крупа падает сквозь них вниз. Сталкиваясь, они разделяют заряды: верх облака заряжается положительно, низ — отрицательно. Поле внутри облака обычно слабее порога пробоя влажного воздуха (около 3 МВ/м), и как именно начинается молния, до конца не выяснено¹; но когда канал возникает, за 0,2 секунды проходит разряд. Ток в канале — около 20 000 ампер.

Что сделать. Сравните прогноз погоды на завтра и на десятый день. Завтрашняя температура почти всегда сбудется с ошибкой не больше двух градусов². Через десять дней — это уже не предсказание, а статистика. Причина в том, что малая ошибка в начальных данных удваивается примерно каждые двое суток: за десять дней она вырастает в 32 раза.

Почему молния горячее Солнца. Температура зависит не от общей энергии, а от того, где и как быстро она выделилась. Сравнивают с поверхностью Солнца, а не с недрами. Температуру поверхности задаёт не синтез, а излучение: Солнце отдаёт $L = 3{,}83\cdot10^{26}$ Вт с шара радиусом $6{,}96\cdot10^{8}$ м, и по закону Стефана — Больцмана $L = 4\pi R^2\sigma T^4$ получается $T \approx 5770$ K, то есть около 5500 °C. В молнии картина иная: ток около 20 000 А выделяет тепло в узком канале быстрее, чем воздух успевает расшириться и остыть. Воздух почти не расширяется, а нагревается до плазмы, давление в канале резко растёт, и канал разлетается ударной волной, которую мы слышим как гром. То же соотношение, что у жара костра и искры электросварки: костёр рядом — тепло, но не обжигает; искра на том же расстоянии прожигает одежду.

1. лёгкие кристаллы уносит вверх — заряд «+»
2. + + +
3. тяжёлая крупа падает — низ облака «−»
4. − − −
5. разряд: канал в сантиметры разогрет до ~30 000 °C

Почему нельзя предсказать, куда ударит. Путь разряда зависит от крошечных неоднородностей влажности, температуры, рельефа. Отклонение в доли процента меняет всю траекторию. Это случайный выбор пути, а не рост ошибки со временем; причина, по которой погоду нельзя предсказать на две недели, другая — о ней ниже.

Почему прогноз обрывается на десятом дне. Атмосферу разбивают на сетку — у европейского центра ECMWF ячейка около 10 километров. Модель рассчитывает шаг за шагом, что будет через час, сутки. Прогноз на пять дней сбывается примерно в 90% случаев, на неделю — в 80%, а на десять дней и дальше — лишь в половине, то есть на уровне подбрасывания монеты¹. Атмосфера — нелинейная система: крошечная ошибка в начальных данных удваивается примерно каждые двое суток². За десять дней это пять удвоений, рост в 32 раза. Дальше экспонента не идёт: когда ошибка сравняется с естественным разбросом погоды от дня к дню, она перестаёт расти, и прогноз становится не лучше случайного дня из климата. Это не недостаток компьютеров, а свойство самих уравнений гидродинамики.

Эдвард Лоренц обнаружил этот эффект случайно в 1961 году (статья вышла в 1963-м): перезапустил модель погоды с данными, округлёнными до трёх знаков вместо шести, и уже на втором месяце модельного времени погода не имела ничего общего с прежней³.

Почему компьютеры не помогают. Удвоение точности начальных данных отодвигает горизонт самое большее на одно время удвоения, около двух суток, и чем точнее данные, тем меньше выигрыш: уменьшить ошибку в десять раз — значит выиграть не больше пяти дней¹. Дальше отдача падает: мелкие вихри и грозовые облака сами порождают ошибку, которая к двум неделям разрастается до масштаба погоды, как бы точно ни мерили. Экспоненту не обогнать вычислениями — это математическая граница, а не инженерная.

Время Ляпунова. Скорость роста ошибки задаёт время Ляпунова: за него ошибка вырастает в $e \approx 2{,}7$ раза, а удваивается она в $1/\ln 2 \approx 1{,}4$ раза быстрее. Для крупных погодных систем время удвоения около двух суток: 2,4 суток в оценке Лоренца 1982 года, 2,0 — в современной модели NCEP¹. Это следствие математической структуры уравнений Навье–Стокса. Горизонт прогноза — 5–7 удвоений, то есть 10–14 суток, после чего ошибка достигает масштаба самой системы.

Ансамблевый прогноз. Современный ECMWF обходит проблему хаоса через ансамбль: запускает модель 51 раз с чуть разными начальными данными и считает распределение вероятностей, а не одну траекторию. Вероятность дождя 70% в таком прогнозе означает, что дождь прошёл примерно в 70% прогонов ансамбля.

Откуда известна температура молнии. Прямое измерение невозможно — канал существует доли секунды. Температуру оценивают по спектру свечения: по линиям ионизованного азота и кислорода в канале, ширина и яркость которых зависят от температуры плазмы². Оценка 30 000 °C — это температура равновесной плазмы в момент максимума тока. Карта молний в реальном времени (lightningmaps.org) работает на сети Blitzortung: по времени прихода радиоимпульса на разные приёмники триангулируется точка удара.

Тот же закон работает везде. Чувствительность к малым отклонениям — свойство любой нелинейной системы: биения сердца, турбулентности за крылом самолёта, колебаний численности видов. Один закон — от капли росы до континента.

Сколько это в числах Расстояние до молнии считают по задержке грома: свет приходит практически мгновенно, звук идёт около 340 м/с, то есть три секунды на километр. Досчитали до девяти — гроза в трёх километрах.

Масштабы самого разряда: разность потенциалов между облаком и землёй достигает сотен миллионов вольт, ток в главной стадии — 20–30 килоампер, канал разогревается до 30 000 °C, впятеро горячее поверхности Солнца. Именно резкое расширение перегретого воздуха и даёт ударную волну, которую мы слышим как гром. Вся вспышка занимает доли секунды, а энергия одного разряда — порядка гигаджоуля, что примерно соответствует сгоранию тридцати литров бензина.

Гроза считается опасной, если задержка меньше 30 секунд (10 километров): это радиус, в пределах которого разряд может ударить в стороне от видимого центра тучи. Правило «30/30» и требует уходить в укрытие при задержке менее 30 секунд и оставаться в нём 30 минут после последнего грома.

Границы прогноза

• Грозу нельзя предсказать точечно. Прогноз даёт вероятность в квадрате со стороной в десятки километров и в интервале в несколько часов. Сказать «в 15:20 над этой поляной будет гроза» нельзя в принципе: конвективная ячейка живёт 30–60 минут и рождается там, где сложились местные условия, невидимые для сетки модели.
• Барометр предупреждает не всегда. Падение давления — признак фронтальной грозы, но внутримассовая летняя гроза развивается при почти неизменном давлении: её топливо — прогрев подстилающей поверхности, а не смена воздушных масс.
• Народные приметы работают выборочно. Низко летающие ласточки и стрижи, запах перед дождём, поведение муравьёв — реакция на рост влажности, и она надёжна только за минуты-часы, не за сутки. Приметы про «красное небо к ветру» относятся к фронтам и в летней жаре не значат ничего.
• Правило подсчёта секунд сбивается при частых разрядах. Когда вспышки идут одна за другой, сопоставить конкретный гром с конкретной вспышкой невозможно, и оценка расстояния теряет смысл. Считать имеет смысл на подходе грозы, а не в её разгаре.

О чём спорят Механизм разделения зарядов в облаке до конца не установлен. Основная гипотеза — контактная электризация при столкновении ледяных кристаллов с крупой в присутствии переохлаждённых капель: тяжёлая крупа заряжается отрицательно и оседает вниз, лёгкие кристаллы уносятся вверх с положительным зарядом. Но лабораторные измерения дают знак заряда, зависящий от температуры и содержания влаги, и единой картины, объясняющей все наблюдаемые конфигурации зарядов в облаке, пока нет.

Открытый вопрос. Есть ли внутри хаотической атмосферы «окна предсказуемости» — структуры, для которых горизонт расширяется? Блокирующие антициклоны живут 2–4 недели и предсказуемы дольше типичной погоды. Понимание, когда именно атмосфера предсказуема, — одна из главных задач современной климатологии.